Knobelaufgabe in Mathe?
Hallo, gestern habe ich bei der MO bei uns an der Schule mitgemacht und da kam eine Aufgabe dran, zu der ich irgendwie keine Lösung finde.
Sie lautet: Löse das Gleichungssystem und gib alle Lösungen von a, b und c an (positive ganze Zahlen).
a×b-c = 22
a×c-b = 62
Wie löst man das?
Danke für jede Hilfe :)
3 Antworten
Wenn du die erste Gleichung von der zweiten Subtrahierst erhälst du:
ac-b-ab+c = 62-22
Wenn du das nun zusammenfasst erhälst du:
a(c-b)+c-b=(a+1)(c-b)=40
Da a,b,c positive ganze Zahlen sein müssen, müssen somit (a+1) und (c-b) Teiler von 40 sein.
Jetzt musst du nur alle Teiler von 40 betrachten, und schauen, ob du das System lösen kannst, wenn du a+1 gleich diesem Teiler setzt.
Wenn du zum Beispiel den Teiler 2 betrachtest, erhälst du somit a=1, wodurch du das Lineare Gleichungssystem
b-c = 22
c-b = 62.
Dieses ist zum Beispiel nicht Lösbar.
Gehe für die anderen fälle von a genauso vor.
Wahrscheinlich soll man ausprobieren welche Zahlen passen
Villeicht hilft ja die umkehraufgabe
11. Klasse, die MO fasst aber 11. und 12. Klasse zusammen
"Einfach ausprobieren" reicht bei der Matheolympiade nicht aus. Man muss immer begründen, warum es dann keine anderen lösungen als die, die man bestimmt hat, geben kann.
indem du das umstellst oder diverse Verfahren wie Einsetzung oder Gleichsetzung.
Ich habe auch mit probieren keine Lösung gefunden