Grenzwert berechnen von dieser Funktion (sehr schwer Siehe Foto)?
welche Methode kann man da verwenden bin ratlos? Hospital? Erweiterung drittes Binom? keine Ahnung
Mit freundlichen Grüßen
4 Antworten
Denk mal logisch nacgh: wogegen strebt der Zähler und wogegen der Nenner...
Da brauchst du keinen Grenzwert ausrechnen, weil es keinen gibt.
ja genau;
Zähler: ln(0) = -unendlich
https://www.calculat.org/de/logarithmen/obr/log-pl-1.svg
Nenner: 2
Z/N = -unendlich/2 = -unendlich
Das sollte gegen -unendlich gehen.
Denn der Nenner geht gegen 2, da 3/x gegen 0 geht. Und ln(1/x) geht gegen ln(0), da 1/x gegen 0 geht. Und ln(0) geht gegen -unendlich.
ln(0) ist nicht definiert, ABER:
als Grenzwert ln(x) für x-> unenedlich ist ln(x) = - unendlich.
Warum? Weil e^x gegen 0 strebt, wenn x gegen -unendlich geht.
Aber wenn man ln(1/unendlich) macht ist das ja eine ganz kleine Zahl also 0,000000....1also 0 also wäre es ln(0) ach keine Ahnung mehr
Auch 1/unendlich ist nicht definiert! Nur als Grenzwert ist dies 0.
Genau so läuft ln(x) für x-> 0 gegen -unendlich.
Die Begründung habe ich oben mit der Exponentialfunktion gegeben - wenn du dir die Antworten und Kommentare nicht gänzlich durchliest, bringt es auch nichts mehr, dir zu antworten.
also wenn was nicht definiert ist einfach ignorieren und - unendlich setzen oder Watt
Quatsch. Aber wenn etwas an einer Stelle nicht definiert ist, schaust du dir an, wie der Verlauf der Funktion in der Nähe davon ist. Und dann siehst du eben, ob die Funktion da gegen einen festen Wert (was dann eine hebbare Lücke wäre) oder gegen + oder - unendlich läuft.
1/unendlich läuft ja gegen 0, also das Ganze gegen ln(0). Und da ln(x) für x->0+ eben gegen -unendlich läuft, ist der Grenzwert hierfür -unendlich.
Zunächstmal macht man aus ln(1/x) => ln(1) - ln(x)
Und schon sieht man, das das nach -unendlich konvergiert.
Du meinst -ln(unendlich), oder? Da der natürliche Logarithmus auf (0, infinity) eine streng monoton steigende Funktion ist, ist demnach dieser Grenzwert: -unendlich
Es gibt hier keinen Limes, denn die Funktion läuft für x-> \infty gegen f(x)=-\infty.
der Zähler wird ln(0) weil 1/-unendlich was ganz kleines wird also gegen 0 und der Nenner gegen 2 weil 2+0 = 2. also ln(0)/2..... das ist meine logische Überlegung aber weiter komm ich nicht