Gleichungssysteme mit 3 Gleichungen und 2 Variablen?

Daran ist nichts Besonderes. I.d.R. (aber nicht immer!) kann man ein lineares Gleichungssytem eindeutig lösen, wenn es soviele Gleichungen wie Unbekannte hat. Ein Gleichungssytem mit mehr Gleichungen als Unbekannten heißt überbestimmt.

Jedenfalls muss die gefundene Lösung immer alle Gleichungen erfüllen, aber du brauchst in so einem Fall i.d.R. nicht alle, um es zu lösen. Also:

Wähle dir zwei von den drei Gleichungen aus und löse dieses Gleichungssystem ganz normal (die dritte Gleichung ignorierst du erstmal). Nur bei der Probe musst du dann das Ergebnis in alle drei Gleichungen einsetzen. Falls die Probe für die dritte Gleichung nicht klappt, ist die Lösungsmenge leer.

Sollte es vorkommen, dass du bei deinen zwei Gleichungen kein eindeutiges Ergebnis erhälst, dann ändere die Auswahl: lass eine der Gleichungen weg, nimm statt dessen die dritte und rechne dann nochmal. Die Probe muss natürlich auch in diesem Fall für alle drei Gleichungen gemacht werden.

2) y+x=-1   / -y / +1

   -y=x+1

1) y-x = 1   / -y -1

-y= x-1

in 3 musst du jetzt die 2 einsetzen)

x+1 -2x = -y

und jetzt 1 in 3 einstetzen)

x+1-2x= x-1   /-x

1-2x=-1   / -1

-2x = -2    / (:-2)

x= 1

y in 1) ( oder in eine andere gleichung, bzw in alle das du dir sicher bist das du richtig gerechnet hast)

1) -y= 1-1

-y= 0   / mal -

y= o

y+x+1=y-x-1    /+x

y+2x+1=y-1    /-y

2x+1=-1      /-1

2x=-2    / :2

x=-1

-y-2=-2    /+2

-y=0

hoffe das ist richtig hab angefangen alles zu vergessen was ich in der schule gelernt habe :P