Gleichschenkliges Dreieck gleichungssysteme?
Ich schreibe am Donnerstag eine Arbeit und verstehe nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll
Kann mir das mal einer erklären
Dankeschön schon mal im voraus!
Aufgabe:
Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 20cm. Verdoppelt man die basis, dann wächst der Umfang um 26 cm an. Berechne die längen der Schenkel un der basis des ursprünglichen Dreiecks
3 Antworten
Umfang Dreieck allgemein …
U = a + b + c
… in einem gleichschenkligen hast a = b, also …
U = a + a + c = 2a + c
Für Deine Aufgabe gilt …
(I) 2a + c = 20 cm
… und mit verdoppelter Basis, c, …
(II) 2a + 2c = 26 cm
(II) kannst direkt halbieren und nach c umstellen …
<=> (III) c = 13 cm - a
… dann (III) in (I) einsetzen …
2a + 13 cm - a = 20 cm
… a berechnen …
<=> (IV) a = 7 cm
… und mit (IV) in (III) bekommst noch …
(V) c = 13 cm - 7 cm = 6 cm
Ob das alles so richtig ist und Dich nicht verrechnet hast, siehst bei der Probe mit (IV) und (V) in (I) …
2 • 7 cm + 6 cm = 20 cm
Stimmt. Auch siehst, dass 26 cm Umfang herauskommen, wenn c verdoppelst.
Vielen Dank für den ausführlichen rechenweg
Das hat mir sehr h geholfen
" Verdoppelt man die basis, dann wächst der Umfang um 26 cm an."
...nicht auf 26 cm!
Stimmt, oetschai, so steht es tatsächlich in der Aufgabe.
Eine solche Konstruktion ist nicht lösbar, wenn sich durch Verdoppeln der Basis der Umfang mehr als verdoppelte, aber möglicherweise war das ja die Aufgabenstellung.
An den Fragesteller:
Angenommen, die Aufgabenstellung ist so richtig, wie oetschai es anmerkte, und kein Schreibfehler, rechne mit …
(I) 2a + c = 20 cm
… und …
(II) 2a + 2c = 46 cm
… und wundere Dich nicht über das Ergebnis (-;
Mit diesen Angaben alleine lässt sich die Aufgabe nicht lösen (unter der Annahme, dass die die Aufgabe so stimmt, also der Umfang UM 26 cm wachsen soll).
Ansonsten ist die Frage: bleibt die Höhe gleich? Bleiben die Winkel gleich? Oder wie jetzt...? Die Schenkel können ja nicht gleich bleiben, da die Umfangverlängerung schon mehr als das Doppelte eines Schenkels beträgt...
a+2b=20
2a+2b=26
a=6, b=7
die ist eher einfach, da kann man viel geilere brummer mit textaufgaben basteln
das wird heftig für dich
Wenn dieses Ergebnis stimmt, dann ist aber deine Angabe falsch:
" Verdoppelt man die basis, dann wächst der Umfang um 26 cm an."
...steht da vielleicht: "um 6 cm auf 26 cm?"
Ein großes Dankeschön für die schnelle Antwort. Ich werde es gleich nachrechnen.