Darf ein Lehrer Arbeiten auf grund von Zeit an einem anderen Tag weiter schreiben lassen?

Das ist absolut aberwitzig. Der Prüfling gewinnt dadurch mehrere Tage, in denen er sich natürlich mit anderen austauschen, online recherchieren kann und so weiter und so fort. Demgegenüber wurde zu meiner Zeit sogar ein Riesen-Zinnober um etwaige Pinkelpausen veranstaltet, die Zeit begrenzt, für Aufsicht gesorgt und so weiter und so fort. Absurd ist gar kein Ausdruck.

Rechtliche Details zur konkreten Durchführung von Klausuren finden sich allerdings kaum in der Ausbildungs- und Prüfungsordnung, sondern wurden zumindest in NRW in entsprechende Rechtsverordnungen ausgelagert. Im Amtsdeutsch heißen sie "schriftliche Leistungsnachweise". Auch dort sieht es aber etwas mager aus.

https://bass.schul-welt.de/9609.htm

https://bass.schul-welt.de/9609.htm#13-32nr3.1p14

Von einer Unterbrechung von Klausuren ist dort überhaupt nicht die Rede. Es ist also anscheinend streng genommen weder explizit verboten noch explizit erlaubt, außer es gibt noch irgendwelche weiteren Rechtsverordnungen, die es regeln und die ich jetzt nicht gefunden habe.

Aber der Verstoß gegen den Gleichbehandlungsgrundsatz liegt natürlich auf der Hand.

Wieder andererseits bin ich aus der Praxis gesehen ziemlich sicher, dass die unteren beiden Drittel der Schüler in der Praxis eh zu dumm und schlecht sind, einen solchen Vorteil tatsächlich in eine wesentlich bessere Leistung umzumünzen.