Bitte Hilfe bei Kurvendiskussion?
Hallo, kann mir jemand vielleicht bei der Aufgabe helfen? Warum kann eine ganzrationale Funktion 3. Grades die Bedingungen erfüllen? Was wäre die zugehörige Funktionsgleichung? Habt ihr einen Rechenweg, ich bin leider komplett überfordert…
2 Antworten
Eine ganzrationale Funktion dritten Grades kann insgesamt vier Bedingungen an Funktionswerte der Funktion und der Ableitung erfüllen. Zähle mal die hier gegebenen Bedingungen.
Hinweis: "Knickfreie Verbindung" bedeutet dass Funktionswert und Ableitung an einem Punkt jeweils gleich der der jeweiligen Verbindungsfunktion sein müssen.
Die gesuchte Funktion sei f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ;
Die Parabel durch A und B hat die Funktionsgleichung p(x) = (x-3)^2 ;
Dadurch ist f´(2 ) bestimmbar und f´(-2 ) ist aus der Zeichnung ablesbar.
Außerdem gilt auf Grund der Zeichnung f(-2 ) = -2 ; f(2) = 2 ;
Dadurch hat man 4 Gleichungen für die Unbekannten a,b,c,d.