Bestimmen sie jene punkte des graphen an denen die zugehörigen tangenten eine Steigung von 2 aufweisen?
f(x)=1/3x^3-2x^2+2x+3
bestimmen sie jene punkte des graphen an denen die zugehörigen tangenten eine Steigung von 2 aufweisen.
Hatte eigentlich keine Ahnung wie ich das machen sollte aber hab es mal versucht und hab als Lösungen: P(4|0.33) und P(0|3) stimmt das ?
3 Antworten
f(x) = (1 / 3) * x ^ 3 - 2 * x ^ 2 + 2 * x + 3
Erste Ableitung berechnen :
f´(x) = x ^ 2 - 4 * x + 2
Die erste Ableitung soll den Wert 2 haben :
x ^ 2 - 4 * x + 2 = 2
x ^ 2 - 4 * x = 0
x * (x - 4) = 0
x_1 = 0
x_2 = 4
x_1 und x_2 in f(x) einsetzen :
(1 / 3) * 0 ^ 3 - 2 * 0 ^ 2 + 2 * 0 + 3 = 3
Punkt (0|3)
(1 / 3) * 4 ^ 3 - 2 * 4 ^ 2 + 2 * 4 + 3 = 1 / 3
Punkt (4|1/3)
Deine Ergebnisse stimmen also.
ableiten
f´(x)=2=x²-4*x+2
0=x²-4*x+2-2
0=x²-4*x hat die Form gemischtquadratische Form 0=x²+p*x mit q=0
Nullstellen bei x1=0 x2=-p hier p=-4
x1=0 und x2=-(-4)=4
Die Bedingung wäre f'(x)=2