Basiswechsel?
Hey zusammen,
ich bin im Rahmen meines Mathestudiums auf folgende Aufgabe gestoßen, doch komme leider nicht auf die Lösung. Daher wollte ich fragen, ob mir jemand erklären bzw. vorrechnen kann.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Berechnen Sie den Basiswechsel P mit D für D=P^(-1)AP
Wenn dies nicht möglich ist, finden Sie J statt D mit der Jordan-Form
A= 2 4
-1 2
Danke schonmal für alle Antworten :)
1 Antwort
Wobei so wie die Frage formuliert, muss es sich um die komplexen Zahlen handeln. Das Folgende stimmt aber auch für andere (algebraisch abgeschlossene) Körper. Als erstes berechnest du die Eigenwerte von A mittels des charakteristischen Polynoms det(T*E-A). Anschließend bestimmst du Basen der Eigenräume ker(xi*E-A). Dann definierst du P^(-1) als Matrix, deren Spalten aus den Basisvektoren der Eigenräume besteht.
Aber einen kleinen Fehler habe ich, die Spalten bilden die Matrix P nicht P^(-1). Ich habe die Seiten verwechselt. ^^
Danke, die Antwort war wirklich super hilfreich :)