Aufgabe Ganzrationale Funktion ermitteln?
Wie löst man die b und die c?
1 Antwort
Bei b gehst du so vor wie bei a, nur dass du nun statt der Bedingung f(15) = 8 die Bedingung f'(15) = 6/5 verwendest. Das ist die Steigung des oberen Gleises (vgl. Steigungsdreieck). Sobald du die Funktionsgleichung bestimmt hast, kannst du x=15 einsetzen und die neue Position des Gleises bestimmen.
Bei c setzt du nun den Funktionsterm ax³ + bx² + cx + d ein. Du benötigst also ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen, weil du vier Unbekannte hast. Drei Gleichungen kannst du aus der a übernehmen und hier kommt zusätzlich die Gleichung f'(15) = 6/5 zum Einsatz, damit die Verbindung auch oben knickfrei ist.
Und wenn ich jetzt bei der b den y Wert von x=15 habe, was mache ich damit?
Das ist dann einfach das linke untere Ende des oberen Gleises. Du musst also nur die 8 cm in der Grafik anpassen.
Und welche 3 Bedingungen gibt es bei der a)? f(0)=0 und f(15)=8 und welche gibt es noch?
f'(0) = 0, denn der Graph soll am unteren Gleis knickfrei anschließen und dieses ist waagerecht, hat also Steigung 0.
Danke. Kannst du mir sagen wass ich dafür tun muss? Also ich bekomme den y Wert und was mache ich damit bei der B)
Und bei der b muss ich keine neue gleichung bestimmen oder?
So wie ich die Aufgabe verstehe, soll man eine neue Funktionsgleichung bestimmen, nur eben mit f(0) = 0, f'(0) = 0 und f'(15) = 6/5. In diese setzt man dann x=15 ein, um die neue Position des Gleises herauszufinden. Es sollte sich nach oben oder unten verschieben. Das wäre dann oben auch knickfrei.
Danke. Also insgesamt 3 gleichungen bestimmen für diese Aufgabe?
Danke. Und wenn ich jetzt bei der b den y Wert von x=15 habe, was mache ich damit?
Und welche 3 Bedingungen gibt es bei der a)? f(0)=0 und f(15)=8 und welche gibt es noch?