Anzahl globaler Extrema bei Funktionen mit mehreren Variablen
Hallo,
wenn ich zum Beispiel eine Funktion f(x,y,z) mit drei Variablen habe, wie lässt sich dann die Anzahl der globalen Extrema bestimmen?
Man könnte ja eigentlich bestimmen, ob die Funktion konvex oder konkav ist und daraus dann schließen, dass beispielsweise bei Konvexität, die Funktion ein globales Minimum haben muss. Aber wie sieht das aus, wenn die Funktion unendlich viele globale Extremstellen besitzt?
Danke für Eure Hile !!
2 Antworten
http://matheraum.de/forum/Globale_Extrema_bei_f_x_y/t515952
Hier ist eine ähnliche Aufgabe gelöst worden.
Es gibt über 300 Funktionen, die auch noch miteinander verschachtelt sein können!
Dann auch noch 3 Variablen -> unmöglich (sieh Dir nur mal die AppellF1 ... F4 an)
Was Du (und CaptainCassius) bestimmt meinen, sind Polynome bis Grad 3. Es fehlen also Randbedingungen (Einschränkungen) um Aussagen tätigen zu können.
Oder sollen auch periodische Funktionen beteiligt sein?
Bedenke: f(x,y) ist schon ein Gebirge, in dem man höchste und tiefste Stelle suchen kann.
Wenn nun auch noch Variable z hinzu kommt, ist es schon 4D, oder man betrachtet einen Film, wo z die Zeit ist -> und man auf jedem Bild im Gebirge höchste und tiefste Stelle suchen soll...
Oder die Dichte-Funktion eines inhomogenen Körpers (unsere Erde) mit den 3 Dimensionen x,y,z -> hier nach minimaler (Hohlräume) und maximaler Dichte (Erdkern und Osmium-Klumpen) zu suchen ist nicht einfach!