an alle mathe profis?
hallo, an alle die mathe gut beherrschen, ich hätte eine frage zu einer mathe aufgabe.
thema: parabeln
Frage: Beim Kugelstoßen beschreibt die Kugel eine parabelförmige Bahn, deren genauer Verlauf von dem Abwurfwinkel und der Abwurfgeschwindigkeit abhängig ist. Bei dem Wurf verlässt die Kugel die Hand 2m über dem Erdboden und erreicht nach 4m eine max. Höhe von 5,84m
b) wie lautet die parabelgleichung der flugbahn?
-> wie kann ich die gleichung wissen???
c) welche höhe hatte die kugel nach 8m?
-> wie rechne ich das?
d) wie weit fliegt die kugel?
-> wie rechne ich das?
ich würde mich über hilfe freuen
1 Antwort
b)
Allgemeine Parabel mit Scheitel (Sx,Sy) = (4, 5.84):
f(x) = a*(x - Sx)² + Sy
f(x) = a*(x - 4)² + 5.84
Ausserdem gilt:
f(0) = 2
a*(-4)² + 5.84 = 2
daraus folgt a = -6/25
f(x) = -6/25*(x - 4)² + 5.84 = -6/25*x² + 48/25*x + 2
c)
f(8) = -6/25*8² + 48/25*8 + 2 = 2 [m]
d)
f(x) = 0 ?
-6/25*x² + 48/25*x + 2 = 0 -->
-6*x² + 48*x + 50 = 0 -->
x² - 8*x - 50/6 = 0
Lösungen der quadratischen Gleichung mit pq-Formel:
x1 = 4 - sqrt(73/3), x2 = 4 + sqrt(73/3) ≈ 8.93 m
x1 entfällt, weil negativ
f(x) = a*(x - 4)² + 5.84
f(0) = a*(0 - 4)² + 5.84
Das soll 2 ergeben:
a*(0 - 4)² + 5.84 = 2
16*a + 5.84 = 2
1600*a + 584 = 200
1600*a = -384
a = -384/1600 = -6/25
eine frage noch, wie bist du auf -6/25 gekommen?